为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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